Question

设函数

   （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；

   （2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围.

Answer 1

（1）函数f(x)的极大值为b，极小值为－a³+b   

   （2）a的取值范围是

解析:

（1）∵f′(x)=－x²+4ax－3a²=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a

由f′(x)<0得，x<a或x>3a，

则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）

列表如下：

x	(－∞，a)	a	(a, 3a)	3a	(3a,+ ∞)
f′(x)	—	0	+	0	—
f(x)		－a3+b		b

∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a³+b     …………………………7分

   （2）上单调递

减，因此

    ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，

    ∴  即a的取值范围是