【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间
(3)当时,求f(x)的取值范围.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)图象离平衡位置最高值为1,可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为,根据可求得的值,对于可通过代入(,1)点求得,但要注意的范围;(2)由(1)可得解析式为,利用正弦型函数单调性即可求得结果;(3)本小题考查三角函数求值域问题,由的范围可先求出的范围,结合正弦函数图象可求出sin(x+)的取值范围.
(1)由图象得A=1,,所以,则.
将点(,1)代入得sin(+)=1,而-<<,所以=,
因此函数f(x)=sin(x+).
(2),当,时,单调递减,
f(x)的单调减区间为,
(3)由于,-≤x+≤,所以-1≤sin(x+)≤,
所以的取值范围[-1,].
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【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】平面直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.
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【题目】P是圆上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.
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【题目】已知曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线、相互垂直,与曲线C分别相交于A、B两点(不同于点O),且的倾斜角为锐角.
(1)求曲线C和射线的极坐标方程;
(2)求△OAB的面积的最小值,并求此时的值.
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