Question

如图，把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为，所做成的盒子体积为（不计接缝）。

（1）写出体积与高的函数关系式；（2）当为多少时，体积最大，最大值是多少？

Answer 1

⑴⑵时，有最大值，。

解析:

（1）六棱柱的底边长为，底面积为，∴体积。

（2）由得或（舍去），∴当时，有最大值，此时。