Question

已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

Answer 1

（1）＝1.（2）y²＝－x.

(1)由题意，椭圆4x²＋9y²＝36的焦点为(±，0)，即c＝，
∴设所求双曲线的方程为＝1，∵双曲线过点(3，－2)，
∴＝1,∴a²＝3或a²＝15(舍去)．故所求双曲线的方程为＝1.
(2)由(1)可知双曲线的右准线为x＝.设所求抛物线的标准方程为y²＝－2px(p>0)，则p＝，故所求抛物线的标准方程为y²＝－x.