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    数列的前n项和记为，已知，．

    证明：（1）数列是等比数列；

    （2）．

     

    【答案】

    （1）由，得Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2

    ∴数列｛｝为等比数列（2）由⑴知｛｝公比为2∴＝＝·∴Sn＋1＝4an

    【解析】

    试题分析：⑴由，得

    ∴Sn＝Sn＋1－Sn，          2分

    ∴Sn＋1＝Sn，

    ∴＝2，          4分

    ∴数列｛｝为等比数列.           6分

    ⑵由⑴知｛｝公比为2，          8分

    ∴＝＝·，          10分

    ∴Sn＋1＝4an.           12分

    考点：等比数列及求和

    点评：要证明一数列是等比数列需用定义，如要证明是等比数列只需证明是常数，另本题中用到了关系式

     

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    数列的前n项和记为，
    （1）t为何值时，数列是等比数列？
    （2）在（1）的条件下，若等差数列的前n项和有最大值，且，又成等比数列，求。

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    数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．

    （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    （2）设,是数列的前n项和,求的值．

     

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    数列{}的前n项和记为，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

           （Ⅰ）当t为何值时，数列{}是等比数列；

           （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且＝15，又

           a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市奉贤区高三第一学期调研测试数学文理合卷 题型：解答题

    数列的前n项和记为，前项和记为,对给定的常数，若是与无关的非零常数，则称该数列是“类和科比数列”，

    （理科做以下（1）（2）（3））

    （1）、已知，求数列的通项公式（5分）；

    （2）、证明（1）的数列是一个 “类和科比数列”（4分）；

    （3）、设正数列是一个等比数列，首项，公比，若数列是一个 “类和科比数列”，探究与的关系（7分）

                                                                                                            

     

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