【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,分别是线段,的中点,.
(I)在棱上找一点,使得平面平面,请写出点的位置,并加以证明;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
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【题目】某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注的数字模糊不清.
(1)试根据频率分布直方图求的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;
(2) 已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元?
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【题目】已知椭圆离心率为,点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形.点C是椭圆的下顶点,经过椭圆中心O的一条直线与椭圆交于A,B两个点(不与点C重合),直线CA,CB分别与x轴交于点D,E.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)判断的大小是否为定值,并证明你的结论.
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【题目】如图,直三棱柱中,,, ,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.有下列判断:
① 直线与直线是异面直线;②一定不垂直;
③ 三棱锥的体积为定值; ④的最小值为.
其中正确的序号序号是______.
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【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度,随机选取了位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教师,现从这位退休老人中随机抽取人,求至多有位老师的概率.
附:,其中.
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【题目】某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+ x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p2= ,生产100件这样的产品单价为50万元.
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,E,F分别为AD,BC的中点,AE=EF,.将四边形ABFE沿EF折起,使平面ABFE⊥平面EFCD(如图2),G是BF的中点.
(1)证明:AC⊥EG;
(2)在线段BC上是否存在一点H,使得DH∥平面ABFE?若存在,求的值;若不存在,说明理由;
(3)求二面角D-AC-F的大小.
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