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     (13分) 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，

    (1) 求此椭圆方程，并求出准线方程；

    (2) 若P在左准线l上运动，求的最大值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：(1) 设所求椭圆方程为（a > b > 0）

    如图，，

    且

    ∴   5分

    ∴    7分

    ∴ 椭圆方程为，准线方程为   9分

            (2) 设P（– 8，t），∵ F1（– 4，0），F2（4，0）

    则

    当P（– 8，）最大值为 13分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，过分别作直线，且，分别交直线：于两点。

    （Ⅰ）若，求 椭圆的方程；

    （Ⅱ）当取最小值时，试探究与

    的关系,并证明之.

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江舟山二中等三校高二上学期期末联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题13分）设椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且是的中点．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

    （3）在（2）的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州市高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足且F1为BF2的中点.

    （Ⅰ）求椭圆 C的离心率；

    （Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线的位置关系.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省岳阳市高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    设椭圆的焦点分别为、，直线：  

    交轴于点，且．

       （Ⅰ）试求椭圆的方程；

       （Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程．

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