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    正数a，b满足a+b=1，求ab2的最大值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由ab2=4×a×
    b
    2
    ×
    b
    2
    ，根据均值不等式求得结果．
    解答： 解：由a+b=1，且a，b为正数，
    ∴ab2=4×a×
    b
    2
    ×
    b
    2
    ≤4×(
    a+
    b
    2
    +
    b
    2
    3
    )3    =4×(
    1
    3
    )3    =
    4
    27
    ，当且仅当a=
    1
    3
    ，b=
    2
    3
    时取等号，
    ∴ab2的最大值是
    4
    27
    ．
    点评：本题主要考查了均值不等式，关键是取等号时的条件，属于基础题．
    练习册系列答案
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    f（x）=x-lnx
    （1）求y=f（x）的单调区间；
    （2）若g（x）=x-alnx在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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    （1）是否存在实数a，使得函数y=f（x）在R上单调递增？若存在，求出的a值或取值范围；否则，请说明理由．
    （2）若a＜0，且函数y=f（x）的极小值为-
    3
    2
    e，求函数的极大值．

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    如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a(x-1)
    x+1
    ，a∈R．
    （1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数y=lg（ax2-2x-2a）的定义域为A，不等式x2-4x+3＜0的解集为B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-6的单调递减区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=
     
    ．

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