[题目]甲.乙两台机床同时生产一种零件.其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品.大于等于90且小于100为合格品.小于90为次品.现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测.检测结果统计如下:测试指标[85.90)[90.95)[95.100)[100.105)[105.110)甲机床81240328乙机床71840296(1)试分别估计甲机床.乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
甲机床	8	12	40	32	8
乙机床	7	18	40	29	6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；

（2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）；

（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.

【答案】（1）；（2）5720元；（3）

【解析】

(1)直接利用频率公式求甲机床、乙机床生产的零件为优品的频率,用频率估计概率;

(2)先计算出甲机床生产的零件每件的平均利润,再估计甲机床该天的利润;

(3)利用古典概型的概率公式求这2件都是乙机床生产的概率.

(1)因为甲机床生产的零件为优品的频率,

乙机床生产的零件为优品的频率为,

所以用频率估计概率,估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率分别为.

(2)甲机床生产的零件每件的平均利润为(元),

所以估计甲机床生产的产品每件的利润为114.4元,

所以甲机床该天生产50件零件的利润为(元).

(3)由题意知,甲机床应抽取(件),乙机床应抽取(件),

记甲机床生产的2件零件为A,B,乙机床生产的3件零件为,

若从5件中任意抽取2件,有,共10个样本点,

其中2件都是乙机床生产的有,共3个样本点.

所以,从这5件中任意抽取2件,这2件都是乙机床生产的概率.

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