Question

8．已知奇函数f（x）在定义域（-3，3）上是减函数，且满足f（2x-1）+f（1）＜0，则x的取值范围为（0，2）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化进行求解即可．

解答 解：∵奇函数f（x）在定义域（-3，3）上是减函数，
∴不等式f（2x-1）+f（1）＜0等价为f（2x-1）＜-f（1）=f（-1），
则不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{-3＜2x-1＜3}\\{2x-1＞-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜2}\\{x＞0}\end{array}\right.$，即0＜x＜2，
即不等式的解集为（0，2），
故答案为：（0，2）

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．