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    2．若复数（a2-1）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．1B．0C．1或-1D．-1

    分析 利用复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．

    解答 解：复数（a2-1）+（a-1）i是纯虚数，
    可得a2-1=0，并且a-1≠0，解得a=-1．
    故选：D．

    点评 本题考查复数的基本概念，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x-a．g（x）=alnx，h（x）=f（x）-g（x），其中a是常数．
    （1）若f（x）对应的直线是函数g（x）图象的一条切线，求a的值；
    （2）当a≤0时．若对任意不相等的x1，x2∈（0，1]，都有|h（x1）-h（x2）|＜2015|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，求a的取值范围；
    （3）若对任意的x1＞x2＞0，都有$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞$\frac{{x}_{2}}{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}$，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{4xcosπx-1（x＜0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1（x∈R），若函数y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]内有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$）B．（2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$]C．（2$\sqrt{3}$，4）D．（2$\sqrt{3}$，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=-x2+mx+1，（x∈R）
    ①求f（x）在[-1，1]上的最小值．
    ②对于函数y=g（x）在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b）满足$g（{x_0}）=\frac{g（b）-g（a）}{b-a}$，则称函数g（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如函数y=x2是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）是区间[-1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2$\sqrt{3}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且c＜b．
    （1）求c的值；
    （2）求△ABC的面积及AB边上的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若直线y=x+b与曲线x=$\sqrt{1-{y^2}}$恰有一个公共点，则b的取值范围是（　　）
    A．$[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$B．$[{-1，\sqrt{2}}]$C．$（-1，1]∪\{\sqrt{2}\}$D．$（-1，1]∪\{-\sqrt{2}\}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$．若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．

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