Question

【题目】下列命题：

①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；

②是、共线的充要条件；

③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．

其中不正确命题的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由向量的运算法则，可判断真假；

②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，判断真假；

③利用空间向量的基本定理判断真假；

解：①根据向量的运算法则知，等号的左边为，而右边为0，故①不正确；

②||2-2||||+||2=||2+2+||2cosθ=-1，即与反向，∴是、共线的充分不必要条件，故②不正确；

③由空间向量基本定理知，空间任意一个向量可以用不共面的三个向量、、线性表示，所以P、A、B、C四点一定不共面，故③不正确；

故选：D．