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    设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,θ1-θ2=，求sin的值.

    解：|a|==2cos,|b|=2sin,|c|=1.

        又a·c=1+cosα=2cos2,b·c=1-cosβ=2sin2,

        所以cosθ1==cos,cosθ2==sin.

        因为∈(0,)，所以θ1=.

        因为β∈(π,2π),

        所以∈(,π),0＜-＜.

        所以由cosθ2=sin=cos(-)，得θ2=-.

        由θ1-θ2=，有-(-)=.

        所以=-.

        所以sin=sin(-)=-.

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    a
    =(1+cosα，sinα)，
    b
    =(1-cosβ，sinβ)，
    c
    =(1，0)，α∈(0，π)    ，β∈（π，2π），
    a
    与
    c
    的夹角为θ1，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2，且θ1-θ2=
    π
    6
    ；
    （1）用α，β表示cosθ1，cosθ2；
    （2）求sin
    α-β
    4
    的值．

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