Question

9．圆锥的底面半径为1，母线长为2，顶点为S，轴截面为△SAB，C为SB的中点．若由A点绕侧面至点C，则最短路线长为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出圆锥底面圆的周长，则以SA为一边，将圆锥展开，就得到一个以S为圆心，以SA为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，根据勾股定理求出结论．

解答 解：圆锥底面是以AB为直径的圆，圆的周长是2π，
以SA为一边，将圆锥展开，就得到一个以S为圆心，以SA为半径的扇形，弧长是l=2π，
母线长为2，展开后的圆心角是π，
则由A点绕侧面至点C，最短路线长为$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
故选C．

点评 本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．