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【题目】已知向量 =(sin ,sin ), =(cos ,cos ),且向量 与向量 共线.
(1)求证:sin( )=0;
(2)若记函数f(x)=sin( ),求函数f(x)的对称轴方程;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值;
(4)如果已知角0<A<B<π,且A+B+C=π,满足f( )=f( )= ,求 的值.

【答案】
(1)证明:∵向量 与向量 共线,

∴sin cos ﹣sin cos =0,即sin( )=0


(2)解:由 (k∈Z)得,

∴函数f(x)的对称轴方程是


(3)由f(x)=sin( )得,函数f(x)的周期T= =4,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= =0,

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=503×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+ =


(4)由f( )=f( )= 得,

∵0<A<B<π,∴

解得,A= ,B=

由A+B+C=π得,C=

=2sin( )=


【解析】(1)根据向量共线的条件和两角差的正弦公式化简即可;(2)根据正弦函数的对称轴得: (k∈Z),再求出x的式子得函数f(x)的对称轴方程;(3)先由周期公式求出函数的周期,再求出一个周期内的函数值的和,然后判断出式子中共有多少个周期,再求出式子的值;(4)把条件代入解析式化简后,根据角的范围求出A、B的值,再求出C的值,代入式子根据两角和的正弦公式化简求值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识,掌握两角和与差的正弦公式:,以及对正弦函数的对称性的理解,了解正弦函数的对称性:对称中心;对称轴

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二等品

一等品

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