Question

【题目】已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 与向量 共线．
（1）求证：sin（ ﹣ ）=0；
（2）若记函数f（x）=sin（ ﹣ ），求函数f（x）的对称轴方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵向量 与向量 共线，

∴sin cos ﹣sin cos =0，即sin（ ﹣ ）=0

（2）解：由 （k∈Z）得， ，

∴函数f（x）的对称轴方程是

（3）由f（x）=sin（ ﹣ ）得，函数f（x）的周期T= =4，

则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）= =0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+ =

（4）由f（ ）=f（ ）= 得， ，

∵0＜A＜B＜π，∴ ， ，

则 ， ，

解得，A= ，B= ，

由A+B+C=π得，C= ，

∴ =2sin（ ）=

【解析】（1）根据向量共线的条件和两角差的正弦公式化简即可；（2）根据正弦函数的对称轴得： （k∈Z），再求出x的式子得函数f（x）的对称轴方程；（3）先由周期公式求出函数的周期，再求出一个周期内的函数值的和，然后判断出式子中共有多少个周期，再求出式子的值；（4）把条件代入解析式化简后，根据角的范围求出A、B的值，再求出C的值，代入式子根据两角和的正弦公式化简求值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：，以及对正弦函数的对称性的理解，了解正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．