Question

（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点。⑴求；⑵求函数的单调区间；⑶若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范围为

（Ⅰ）因为所以， 因此（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  （5分）
当时，当时，
所以的单调增区间是 的单调减区间是    （7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，    （8分）
所以的极大值为，极小值为
因此
 （10分）
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。 （12分）
评析：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围。