Question

【题目】如图，在四棱锥中， ， ， ，平面平面， 为等腰直角三角形，

（1）证明： 为直角三角形；

（2）若四棱锥的体积为，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，由线面垂直判定定理得平面，即得，（2）过点作. 根据面面垂直性质定理得平面，再由体积公式得进而可求直角三角形两直角边,最后根据面积公式得面积

试题解析：证明：（1），

，

平面平面，平面平面，

平面，

平面，

，

在等腰直角三角形中， ，

平面，

平面，

，

为直角三角形.

（2）过点作.

平面平面，平面平面，

平面，所以四棱锥以为高.

在等腰直角三角形中， ，

，

由（1）可知平面， 又平面，则，

，

.