A. | (-∞,$\frac{2015}{4}$) | B. | ($\frac{2015}{4}$,+∞) | C. | (-∞,$\frac{2015}{6}$) | D. | ($\frac{2015}{6}$,+∞) |
分析 利用奇函数的性质可得f(x)的解析式,再利用新定义对x分类讨论和绝对值的意义即可得出.
解答 解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0.
设x<0,则-x>0.
∴f(-x)=|-x-a|-2a=|x+a|-2a,
∴f(x)=-f(-x)=-|x+a|+2a.
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}|x-a|-2a,x>0\\ 0,x=0\\-|x-a|+2a,x<0\end{array}\right.$.
分类讨论:
①当x>0时,由f(x+2015)>f(x),可得|x+2015-a|-2a>|x-a|-2a,化为|x-(a-2015)|>|x-a|,由绝对值的几何意义可得a+a-2015<0,解得a<$\frac{2015}{2}$.
②当x<0时,由f(2015+x)>f(x),
分为以下两类研究:当x+2015<0时,可得-|x+2015+a|+2a>-|x+a|+2a,化为|x+2015+a|<|x+a|,由绝对值的几何意义可得-a-a-2015>0,解得a<-$\frac{2015}{2}$.
当x+2015>0,|x+2015-a|-2a>-|x+a|+2a,化为|x+2015-a|+|x+a|≥|2015-2a|>4a,a≤0时成立;
当a>0时,a<$\frac{2015}{6}$,因此可得a<$\frac{2015}{6}$.
③当x=0时,由f(2015)>f(0)可得|2015-a|-2a>0,当a≤0时成立,当a>0时,a<$\frac{2015}{3}$.
综上可知:a的取值范围是a<$\frac{2015}{6}$.
故答案为(-∞,$\frac{2015}{6}$),
故选:C
点评 本题考查了奇函数的性质、新定义、分类讨论和绝对值的意义等基础知识与基本技能方法,属于难题
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A. | $\frac{{6\sqrt{13}}}{13}$ | B. | $\frac{{6\sqrt{7}}}{7}$ | C. | $\frac{{6\sqrt{11}}}{11}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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