Question

18．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），$c=（{log_2}\frac{1}{8}）•f（{log_2}\frac{1}{8}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＜a＜b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 设g（x）=xf（x），由导数性质推导出当x∈（-∞，0）单调递减，再根据函数的奇偶性得到x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递减．由此能求出结果

解答 解：∵设g（x）=xf（x）
∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），
∴当x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，
∵f（x）满足f（x）=f（-x），
∴函数y=f（x）为偶函数，
∴函数y=g（x）为奇函数，
∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递减．
∴2^0.1＞1，0＜ln2＜1，log₂$\frac{1}{8}$=-3，
∴g（-3）=g（3），
∴g（-3）＜g（2^0.1）＜g（ln2），
∴c＜a＜b，
故选：C．

点评 本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题