练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知不等式（x+y）（
    a
    x
    +
    1
    y
    ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（　　）
    A、2B、4C、6D、8
    分析：要使不等式恒成立，即左边的最小值大于等于9，将左边展开利用基本不等式求出左边的最小值，列出不等式解得．
    解答：解：（x+y）(
    a
    x
    +
    1
    y
    )=a+
    x
    y
    +
    ay
    x
    +1    ≥a+1+2
    		a

    ∵（x+y）(
    a
    x
    +
    1
    y
    )    ≥9
    a+1+2
    		a
    ≥9
    解得a≥4
    故a的最小值为4
    故选项为B
    点评：本题考查利用基本不等式求函数最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式组
    |x-y|≤1
    |x+y|≤a
    表示的平面区域的面积是8，则a的值是（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、2
    		2
    D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式（x+y）（
    1
    x
    +
    a
    y
    ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
    A、2B、4C、6D、8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•东城区二模）已知不等式组
    x+y≤1
    x-y≥-1
    y≥0
    表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a．b为实数，已知不等式组
    x+y≥0
    x+y≤6
    2x-y≥0
    y≥ax-b
    表示的平面区域是一个菱形，则a+b=
    2+3
    		10
    2+3
    		10
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式组
    |x+y|≤1
    |x-y|≤a
    表示的平面区域的面积是4，则a的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案