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9、已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α⊥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m∥n,m⊥α,则α⊥n.
其中是真命题的是(  )
分析:根据空间中面面垂直的判定方法,面面平行的判定方法,及线面垂直的判定方法逐一对题目中的四个结论进行判断,即可得到答案.
解答:解:由m⊥α,m⊥β,则α∥β;故①错误;
若m∥α,m∥β,则α与β可能平行与可能相交,故②错误;
由面面垂直的判定定理,我们易得③正确;
由线面垂直的第二判定定理,我们易得④正确;
故选D
点评:本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线面之间关系的判定和性质,建立良好的空间想象能力是解答此类题的关键.
练习册系列答案
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6、已知直线m、n和平面α,β,给出下列四个命题:
(1)若n?α,m∥α,则m∥n;(2)若n?α,m⊥α,则m⊥n;
(3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m?α,m∥β,则α∥β
写出所有真命题的序号:
(2)(3)

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已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题:
①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;
②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α⊥β;
④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
其中正确的命题是(  )

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(2006•崇文区一模)已知直线m、n及平面α、β,则下列命题正确的是(  )

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