Question

由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有

156

个．

Answer 1

分析：数字0不能在首位，又在末位时构成偶数，先从0入手，当末位是零时，只要从其他5个数字中选3个排列；当末位不是零时，需要从2，4两个数字中选一个放在末位，从除0外的4个中放在首位，其他的四个数字在两个位置排列，根据分类加法得到结果．

解答：解：∵由题意知，数字0不能在首位，又在末位时构成偶数，
∴当末位是零时，只要从其他5个数字中选3个排列，共有A₅³种结果，
当末位不是零时，需要从2，4两个数字中选一个放在末位，
从除0外的4个中放在首位，其他的四个数字在两个位置排列，共有A₂¹A₄²A₄¹，
根据分类加法得到共有A₅³+A₂¹A₄²A₄¹=156．
故答案为：156

点评：本题考查分类和分步两个原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．