Question

对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（-∞，1）∪（3，+∞）

C．（1，2）

D．（3，+∞）

Answer 1

分析：把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．

解答：解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)•(x-2)+x2-4x+4＞0 1×(x-2)+x2-4x+4＞0

，
∴

x＞3，或x＜2 x＜1，或x＞2

，
∴x＜1或x＞3．
故选B．

点评：此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．