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(本小题12分)

如图,曲线是以原点为中心,以为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线的交点,且为钝角,若
(I)求曲线所在的椭圆和抛物线的方程;
(II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于四点(如图),若的中点,的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

(1)椭圆的方程为,抛物线的方程为(2)是定值3

解析

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     (本小题12分)

如图3,已知在侧棱垂直于底面

的三棱柱中,AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

(1)求证:平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

,求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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(本小题12分)如图,四棱锥中,

侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.

(1)与底面所成角的大小;

(2)求证:平面

(3)求二面角的余弦值.

 

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(本小题12分)如图,四棱锥中,底面是正方形,, 底面,    分别在上,且

(1)求证:平面∥平面

(2)求直线与平面面所成角的正弦值.

 

 

 

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(本小题12分)

如图:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD。

①  求证:∠EDF=∠CDF;   

②求证:AB2=AF·AD。

 

 

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(本小题12分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,

    (I)求证:平面BCD;

    (II)求异面直线AB与CD所成角的大小;

    (III)求点E到平面ACD的距离。

 

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