Question

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=

π

3

对称，③在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数”的一个函数是（　　）

• A、y=sin(2x-

  π

  6

  )
• B、y=cos(2x+

  π

  3

  )
• C、y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• D、y=cos(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

考点：正弦函数的对称性,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．

解答： 解：对于y=f（x）=sin（2x-

π

6

），其周期T=

2π

2

=π，
f（

π

3

）=sin

π

2

=1为最大值，故其图象关于x=

π

3

对称，
由-

π

2

≤2x-

π

6

≤

π

2

得，-

π

6

≤x≤

π

3

，
∴y=f（x）=sin（2x-

π

6

）在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数，
即y=f（x）=sin（2x-

π

6

）具有性质①②③，
故选：A．

点评：本题考查正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性的综合应用，考查转化思想，属于中档题．