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定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2008)的值是
0
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分析:由题意可得函数为奇函数,它的图象关于原点对称,且还关于直线x=1对称,可得函数为周期函数,且周期为4,故f(2008)=f(0).再由当x∈[-1,1]时,
f(x)=x3,可得f(0)的值.
解答:解:定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,它的图象关于原点对称.
再由f(1+x)=f(1-x),可得 f(2+x)=f[1-(x+1)]=f(-x),故有f(4+x)=f(x),
故函数为周期函数,且周期为4.
故f(2008)=f(0),再由当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,可得f(0)=0,
故答案为 0.
点评:本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值,求得f(4+x)=f(x),是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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11、定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2009)的值是(  )

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0

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3
2
)f′(x)>0(x≠
3
2
)
,若x1<x2,且x1+x2>3,则有(  )

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下列四个命题:
①“a>b”是“2a>2b”成立的充要条件;
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件;
③函数f(x)=ax2+bx(x∈R)为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是
f(-x)f(x)
=1”

其中真命题的序号是
①③
①③
.(把真命题的序号都填上)

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定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)=
-1
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