Question

设圆C：x²+y²=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（　　）

• A．[-

  2

  ，

  2

  ]
• B．（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• C．（-

  2

  ，-1）∪（1，

  2

  ）
• D．（-

  2

  ，

  2

  ）

Answer 1

分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答：解：由圆C的方程：x²+y²=4，可得
圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，
则O到直线l：y=x+b的距离d小于1
直线l的一般方程为：x-y+b=0
∴d=

|b|

2

＜1
解得-

2

＜b＜

2

故选D

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．