Question

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（{0＜b＜5}）$的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{x^2}{25}+{y^2}=1$

Answer 1

分析 设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：设焦距为2c，
则有$\left\{{\begin{array}{l}{25-{b^2}={c^2}}\\{5+c=2b}\end{array}}\right.$，解得b²=16，
∴椭圆$C：\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查等差数列性质的应用，是基础的计算题．