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    如图，已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点.

    （Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；
    （Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．
    （Ⅰ）可设直线的方程（），，，由消去，得，. ，，由，得，所以，直线的斜率为直线的方程为 同理，直线的方程为  M的横坐标即，，三点的横坐标成等差数列（Ⅱ）32

    试题分析：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程
    （），，，

    由消去，得，
    . ，         2分
    由，得，所以，直线的斜率为，
    所以，直线的方程为，又，
    所以，直线的方程为      ①         4分
    同理，直线的方程为      ②          5分
    ②-①并据得点M的横坐标，
    即，，三点的横坐标成等差数列          7分
    （Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）().
    所以，则直线MF的方程为          8分
    设C(x3,y3),D(x4,y4), 由消去，得，
    ，.             9分
    又
                   10分

             12分
    因为，所以，
    所以，，
    当且仅当时，四边形面积的取到最小值         14分
    点评：当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组转化为关于x的二次方程，进而利用方程的根与系数的关系设而不求的方法化简，在求解时弦长公式经常用到，本题中函数在某一点的切线问题要借助于导数的几何意义求出切线斜率
    练习册系列答案
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    已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，则                   .

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