【题目】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵bcosC+c cosB=2acosB．
∴由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB，
∵sinA＞0，
∴ 
，
∵0＜B＜π，∴ 
（2）解：∵ 
，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac
即13=16﹣3ac，
解得ac=1，
∴ 
【解析】（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（ 
）= 
f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（ 
）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn= 
，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．
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【题目】已知圆C的圆心在射线y=2x﹣3（x≥0），且与直线y=x+2和y=﹣x+4都相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若P（x，y）是圆C上任意一点，求x+2y的最大值．
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【题目】设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24与S7的值；
（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn ． 试求所有n的值构成的集合．
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【题目】不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（ ）
A.{x|x≤﹣1或x 
}
B.{x|﹣1≤x 
}?
C.{x|x 
或x≥﹣1}
D.{x| 
?x≤﹣1}
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【题目】已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为 
，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（ ）
A.
B.2
C.
D.
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【题目】设椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）过点（2，0），离心率为 
．
（1）求C的方程；
（2）过点（1，0）且斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．
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