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    （2012•绵阳三模）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
    1
    2
    ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
    2
    3
    ．
    （I ）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
    （II） 记游戏A、B被闯关成功的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
    分析：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0，利用互斥事件概率公式，可求得结论；
    （II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列和期望．
    解答：解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），
    则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．
    ∴P（A1B0+A2B1+A2B0）=P（A1B0）+P（A2B1）+P（A2B0）=P（A1）•P（B0）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B0）
    =
    C
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×C
    0
    2
    ×(
    2
    3
    )0(
    1
    3
    )2    +
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    ×(
    1
    2
    )0
    ×C
    1
    2
    ×(
    2
    3
    )    1    (
    1
    3
    )    1    +
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    ×
    C
    0
    2
    ×(
    1
    3
    )    2    =
    7
    36
    ．
    即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为
    7
    36
    ．…（4分）
    （II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．
    P（ξ=0）=
    C
    0
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    ×
    C
    0
    2
    ×(
    1
    3
    )    2    =
    1
    36
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×C
    2
    2
    ×(
    1
    3
    )    2    +
    C
    0
    2
    ×(
    1
    2
    )    2
    ×C
    1
    2
    ×(
    2
    3
    )    1    (
    1
    3
    )    1    =
    1
    6

    P（ξ=2）=
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    ×
    C
    2
    2
    ×(
    1
    3
    )    2    +
    C
    2
    2
    ×(
    1
    3
    )    2    ×
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    +
    C
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×C
    1
    2
    ×(
    2
    3
    )         ×(
    1
    3
    )         =
    13
    36

    P（ξ=3）=
    C
    2
    2
    ×(
    1
    2
    )    2    ×
    C
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    C
    2
    2
    ×(
    2
    3
    )    2    ×
    C
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    3

    P（ξ=4）=(
    1
    2
    )2×(
    2
    3
    )2=
    1
    9
    ．
    ∴ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2 3 4
    P
    1
    36
    1
    6
    13
    36
    1
    3
    1
    9
    …（10分）
    ∴Eξ=0×
    1
    36
    +1×
    1
    6
    +2×
    13
    36
    +3×
    1
    3
    +4×
    1
    9
    =
    7
    3
    ．        …（12分）
    点评：本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．
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