Question

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数在区间（0，2）上递减，函数在区间______上递增；
（2）函数，当x=______时，y_最小=______；
（3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

Answer 1

【答案】分析：利用表中y值随x值变化的特点，可以知道函数值是先减后增，只要找到临界点即可
解答：解：由f（x）=x+，∴f'（x）=1-=，∵x∈（0，+∞），∴f'（x）＞0，得x＞2，f'（x）＜0，得0＜x＜2，即2为极小值点
故（1）f（x）的增区间为  （2，+∞）；
（2）当x=2时y_最小=4；
（3）∵f（-x）=-x-=-f（x），∴f（x）是奇函数，又因为当x=2时y_最小=4，所以（每小题4分）
点评：对于给定解析式的函数，判断或证明其在某个区间上的单调性问题，可以结合定义求解，可导函数也可利用导数解之