Question

设平面区域D是由双曲线y²-

y2

4

=1的两条渐近线和椭圆

x2

2

+y2=1的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

分析：求出双曲线Y2-

X2

4

=1的两条渐近线和椭圆

x2

2

+y2=1的右准线，建立方程组求出所围成的三角形（含边界与内部）三个顶点的坐标，然后把三个顶点的坐标分别代入目标函数z=x+y，得到的最大的结果就是目标函数z=x+y的最大值．

解答：解：双曲线Y2-

X2

4

=1的两条渐近线方程是y=±

1

2

x，椭圆

x2

2

+y2=1的右准线是x=2，
解方程组

y= 1 2 x x=2

，

y=- 1 2 x x=2

和

y= 1 2 x y=- 1 2 x

得到所围成三解形的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（2，-1），C（0，0）．
∵z_A=2+1=3，z₂=2-1=0，z_c=0，
∴目标函数z=x+y的最大值为3．故选C．

点评：本题巧妙地把双曲线、椭圆和线性规划融合到一起，比较新颖，体现了出题者的智慧．