Question

已知△ABC中，条件甲：tanA=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，条件乙：△ABC为等边三角形，则甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：甲：由tanA=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，根据两角和的余弦公式得到∠B=60°；
乙：由于△ABC为等边三角形，则∠A=∠B=∠C=60°．
由于由于甲⇒乙为假命题，乙⇒甲为真命题，则甲是乙的必要不充分条件．

解答：解：甲：在△ABC中，由于tanA=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，则

sinA

cosA

=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，
整理得：2（cosAcosC-sinAsinC）=-1，即cos（A+C）=-

1

2

，
又由cos（B）=-cos（A+C）=

1

2

，则∠B=60°；
乙：由于△ABC为等边三角形，则∠A=∠B=∠C=60°．
由于甲⇒乙为假命题，乙⇒甲为真命题，则甲是乙的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．法1：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
法2：判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．