Question

一种产品的成本是a元，在今后的n年内，计划成本每年比上一年降低p%，则成本随着年数变化的函数关系式是

1. A.
   a（1-p%）ⁿ
2. B.
   a（p%）ⁿ
3. C.
   a（1-p）ⁿ%
4. D.
   a（1-np%）

Answer 1

A
分析：根据成本每年比上一年降低p%，可以先算出第一年产量是 y=a（1-p%），依此类推，找出规律，可以算出年产量随经过年数变化的函数关系．
解答：设成本经过x年降低到y元，
第一年为 y=a（1-p%）
第二年为 y=a（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）²
第三年为 y=a（1-p%）（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）³
…
则随着年数n变化的函数关系式是y=a（1-p%）ⁿ（n∈N^*）．
故选A．
点评：此题考查函数解析式的求法．增长率问题是一重要的模型．本题主要考查建立函数关系，用数学知识解决实际问题的能力．