【题目】已知数列{an}的前项n和为Sn , 且3Sn=4an﹣4.又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若 ,求使得不等式 恒成立的实数k的取值范围.
【答案】
(1)解:由3Sn=4an﹣4可得a1=4,
∵3Sn=4an﹣4,∴3Sn﹣1=4an﹣1﹣4,∴3Sn﹣3Sn﹣1=4an﹣4﹣(4an﹣1﹣4),
∴3an=4an﹣4an﹣1,即 .
∴数列{an}是首项为a1=4,公比为4的等比数列,∴ .
又bn=log2a1+log2a2+…+log2an=2+4+…+2(n﹣1)+2n=n(n+1),
∴bn=n(n+1)
(2)解: =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ,
不等式 恒成立,即k≥ 恒成立,
设dn= ,则dn+1﹣dn= ,
∴当n≥2时,数列{dn}单调递减,当1≤n<2时,数列{dn}单调递增;
即d1<d2>d3>d4>…,
∴数列最大项为 ,∴
【解析】(1)利用再写一式,两式相减的方法求数列{an}的通项公式、利用数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求出{bn}的通项公式;(2)若 ,裂项求和,不等式 恒成立,即k≥ 恒成立,即可实数k的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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(1)求总人数和分数在的人数;
(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?
(3)现在从比分数在名学生(男女生比例为)中任选人,求其中至多含有名男生的概率.
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【题目】如下图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,则直线D1E与A1D所成角的大小是 , 若D1E⊥EC,则直线A1D与平面D1DE所成的角为
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【题目】设函数f(x)=(ax﹣1)(x﹣1).
(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},求实数a的值;
(2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)<0.
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【题目】极坐标与参数方程
在直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).在以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系中,曲线: .
(1)当, 时,判断直线与曲线的位置关系;
(2)当时,若直线与曲线相交于, 两点,设,且,求直线的倾斜角.
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