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    已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）记,求证：.

    (1)； (2)详见解析．

    解析试题分析：(1) 求等差数列的通项公式，只需求出即可，因为是方程的两根,且数列的公差, 这样可求出，从而可得数列的通项公式，又因为数列的前项和为，，可利用得到递推关系，，得出 ，数列是等比数列，根据等比数列的通项公式写出； (2) 记,求证:，首先写出数列的通项公式，， 要证明，可用作差比较法，只需证即可．
    试题解析：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，
    ∴，公差
    ∴       3分
    又当时,有,－所以，
    当
    ∴数列是等比数列，
    ∴     6分
    （2）由（1）知     9分
    ∴
    ∴           12分
    考点：数列与不等式的综合，等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的通项公式．

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    已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前99项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.
    (1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；
    (2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．

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    已知数列为等差数列，且．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.
    (1)求数列{an}的通项公式.
    (2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn<(n∈N*).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    各项均为正数的数列{an}满足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
    (1)求a1，a2的值；
    (2)求数列{an}的通项公式；
    (3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)与向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4，3a3，a5成等差数列．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．
    （1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2013年为第一年）；
    （2）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等差数列的前项和为，已知，.
    （1）求；
    （2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
    ①当取最小值时，求的通项公式；
    ②若关于的不等式有解，试求的值.

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