Question

【题目】已知命题 ：直线 与直线 之间的距离不大于1，命题 ：椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】对于命题 ，将直线 平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为 ，联立方程组 ，消去 得 .由 得，所以 ，椭圆上的点到直线 最近距离为直线 与 的距离 ，所以命题 为假命题，于是 为真命题.对于命题 ，椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，故 为真命题.从而 为真命题， 故答案为：B.

根据题意结合已知条件结合点到直线的距离公式可得证命题p为真命题，再由双曲线与椭圆的简单性质求出焦点坐标也即可得证命题q为真命题，借助复合命题的真假判断逐一判断即可得出结果。