Question

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？

Answer 1

解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0＜x＜1）．则，
即，解得
（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，
即，，解得m=5
故到今年为止，已砍伐了5年．
（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为
令≥，即（1-x）ⁿ≥，≥，≤，
解得n≤15
故今后最多还能砍伐15年．
分析：（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；
（2）设经过m年剩余面积为原来的 ．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的 ．可列出关于m的等式，解之即可；
（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．
点评：本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化．解决实际问题通常有四个步骤：
（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．