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    （2012•广州一模）已知两个非零向量
    a
    与
    b
    ，定义|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |sinθ，其中θ为
    a
    与
    b
    的夹角．若
    a
    =（-3，4），
    b
    =（0，2），则|
    a
    ×
    b
    |的值为（　　）
    分析：根据给出的两向量
    a
    、
    b
    的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．
    解答：解：由
    a
    =（-3，4），
    b
    =（0，2），所以|
    a
    |=
    		(-3)2+42
    =5    ，|
    b
    |=
    		02+22
    =2    ，
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -3×0+4×2
    5×2
    =
    4
    5
    ，因为θ∈[0，π]，所以sinθ=
    		1-cos2θ
    =
    		1-(
    4
    5
    )2
    =
    3
    5
    ，
    所以|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |sinθ    =5×2×
    3
    5
    =6    ．
    故选C．
    点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是熟记两向量的数量积公式，是新定义中的基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
    （1）求a的值；
    （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
    （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
    x2
    2!
    +
    x3
    3!
    +…+
    xn
    n!
    （n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：1+(
    2
    2
    )1+(
    2
    3
    )2+(
    2
    4
    )3+…+(
    2
    n+1
    )n≤gn(1)＜e    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    ，
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k和t满足的一个关系式是
    t3-3t-4k=0
    t3-3t-4k=0
    ，
    k+t2
    t
    的最小值为
    -
    7
    4
    -
    7
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知平面向量
    a
    =(1，3)    ，
    b
    =(-3，x)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =（　　）

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