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    某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能够全部贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行可获得最大收益时，存款利率为 (　　)
    A．0.03
    B．0.024
    C．0.02
    D．0.016
    B
    由题意知，存款量g(x)＝kx(k>0)，银行应支付的利息h(x)＝xg(x)＝kx2，x∈(0,0.048)．
    设银行可获得收益为y，则y＝0.048kx－kx2.
    于是y′＝0.048k－2kx.
    令y′＝0，得x＝0.024.
    依题意知，y在x＝0.024处取得最大值，故选B.
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    已知函数，，其中，为自然对数的底数．
    （1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
    （2）求在上的最小值；
    （3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，．
    （1）若函数在处取得极值，求的值；
    （2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中a为常数．
    （1）当时，求的最大值；
    （2）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；
    （3）当时，试推断方程=是否有实数解．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝(    )
    A．xsinx
    B．xsinx－xcosx
    C．xsinx＋cosx
    D．xcosx

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在用土计算机进行的数学模拟实验中,一种应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则（　　　　）
    A．有最小值B．有最大值
    C．有最小值D．有最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的导函数为，则            ．

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