已知函数在处取得极小值.
(1)若函数的极小值是,求;
(2)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数,使得函数在上单调递减?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1);(2)存在实数,满足题意.
【解析】
试题分析:(1)对求导,得,结合已知条件可以列出方程组解这个方程组,可得的值,从而求得的解析式;(2)假设存在实数k,使得函数在上单调递减.设=0两根为,则.由得,的递减区间为,由,解得,的递减区间为.由条件有有这个条件组可求得的值.利用函数在上单调递减,列出不等式组,即可求得的值.
试题解析:(1),由知,
解得 4分
检验可知,满足题意.. 6分
(2)假设存在实数,使得函数在上单调递减.设=0两根为,则.由得,的递减区间为,由,解得,的递减区间为.
由条件有,解得 10分
函数在上单调递减.由.∴存在实数,满足题意. 12分
考点:1.导数与函数的极值;2.导数与函数的单调性;3.含参数的探索性问题的解法.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省高三最后一次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数在处取得极小值.
(1)求的值;
(2)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省、二中高三上学期期末联考文科数学卷(解析版) 题型:解答题
已知函数在处取得极小值2.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的极值;
(3)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数在处取得极小值.
(Ⅰ)若函数的极小值是,求;
(Ⅱ)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数k,使得函数在上单调递减.若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
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