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    lim
    n→∞
    1
    2n(
    		n2+1
    -
    		n2-1
    )
    等于（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    1
    4
    D、0
    分析：通过分母有理化，把
    lim
    n→∞
    1
    2n(
    		n2+1
    -
    		n2-1
    )
    转化为
    lim
    n→∞
    		n2+1
    +
    		n2-1
    2n(
    		n2+1
    -
    		n2-1
    )(
    		n2+1
    +
    		n2-1
    )
    ，即
    lim
    n→∞
    		n2+1
    +
    		n2-1
    4n
    ，由此可求出
    lim
    n→∞
    1
    2n(
    		n2+1
    -
    		n2-1
    )
    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    1
    2n(
    		n2+1
    -
    		n2-1
    )
    =
    lim
    n→∞
    		n2+1
    +
    		n2-1
    2n(
    		n2+1
    -
    		n2-1
    )(
    		n2+1
    +
    		n2-1
    )

    =
    lim
    n→∞
    		n2+1
    +
    		n2-1
    4n
    =
    1
    2
    ，
    故选B．
    点评：本题考查函数的极限，解题时要合理地进行等价转化．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    9个正数排成3行3列如下：
    a11  a12  a13
    a21  a22  a23
    a31  a32  a33
    其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a12=1，a23=
    3
    4
    ，a32=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）a11，及第一行的数所成等差数列的公差d1，每一列的数所成等比数列的公比q；
    （Ⅱ）若保持这9个正数不动，仍使每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，补做成一个n行n列的数表．
    a11  a12  a13 …a1n
    a21  a22  a23 …a2n
    a31  a32  a33 …a3n
    …
    an1  an2  an3 …ann
    记Sn=a11+a22+…+ann，求Sn；
    （Ⅲ）若Sn为（Ⅱ）中所述，求
    lim
    n→∞
    (Sn+
    n+1
    2n
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．
    （1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+4
    ，求{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求
    lim
    n→∞
    Tn    ；
    （3）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤
    an
    n+1
    对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→+∞
    n2[f(n+1)-f(n)]    =
    1
    4
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：陕西 题型：单选题

    lim
    n→∞
    1
    2n(
    		n2+1
    -
    		n2-1
    )
    等于（　　）
    A．1B．
    1
    2
    		C．
    1
    4
    		D．0

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