Question

当a∈[0，4]时，不等式x²+ax＞4x+a-3恒成立，则x取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式转化为x²-4x+3+a（x-1）＞0恒成立，构造函数f（a）=x²-4x+3+a（x-1），即可得到结论．

解答： 解：不等式等价为x²-4x+3+a（x-1）＞0恒成立，构造函数f（a）=x²-4x+3+a（x-1），
若a∈[0，4]时，不等式x²+ax＞4x+a-3恒成立，
则

f(0)＞0 f(4)＞0

，
即

x2-4x+3＞0 x2-1＞0

，则

x＞3或x＜1 x＞1或x＜-1

，
解得x＞3或x＜-1，
即x取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为以a为主变量的函数形式是解决本题的关键．