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定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc
,则过点P(2,-
3
)
且与曲线
.
x-
3
-y
3
+y
x-2
.
=0
相切的切线方程为
 
分析:由题意知x,y符合条件
.
x-
3
-y
3
+y
x-2
.
=0
,求出曲线方程,然后画出图象,结合圆的性质即可求出切线的方程.
解答:精英家教网解:
.
x-
3
-y
3
+y
x-2
.
=0

则x(x-2)+(
3
+y)(
3
+y)=0
即(x-1)2+(y+
3
2=1
P(2,-
3
)
在曲线(x-1)2+(y+
3
2=1上
根据圆的性质可知圆心与点P的连线与切线垂直
结合图形可知切线的斜率不存在
∴过点P(2,-
3
)
且与曲线
.
x-
3
-y
3
+y
x-2
.
=0
相切的切线方程为x=2
故答案为:x=2
点评:本小题主要以新定义的运算为载体考查曲线与方程等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和运用数学知识解决问题的能力,以及利用导数研究曲线上某点切线方程,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在R上定义运算:
ab
cd
=ad-bc
,若不等式
x-1a-2
a+1x
≥1
对任意实数x成立,则实数a的最大值为(  )
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc,若复数z=x+yi(x,y∈R)满足
.
z1
11
.
=2,则x=
 
;y=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc

(1)若已知k=1,求解关于x的不等式
.
x1
1x-k
.
<0

(2)若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc,若复数z=x+yi(x,y∈R)满足
.
zi
2i
.
=-z,则z
=(  )

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