Question

已知两条直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，当m为何值时直线l₁与l₂分别有下列关系？
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂．

Answer 1

分析：（1）利用两直线垂直的充要条是 A₁A₂+B₁B₂=0，可得 1×m+（1+m）•2=0，由此求得解得m的值．
（2）由两直线平行的充要条件是

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，可得

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，由此求得解得m的值．

解答：解：（1）∵两条直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，由两直线垂直的充要条件可得 A₁A₂+B₁B₂=0，
即 1×m+（1+m）•2=0，解得m=-

2

3

．
（2）由两直线平行的充要条件可得

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，即

1

m

=

1+m

2

≠

m-2

8

，
解得  m=1．

点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，利用了两直线垂直的充要条是 A₁A₂+B₁B₂=0，两直线平行的充要条件是

A1

A2

=

B1

B2

≠ 

C1

C2

，属于基础题．