Question

如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点。

（I）求证：ED⊥AC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值。

Answer 1

（Ⅰ）证明：在矩形ADEF中，ED⊥AD，
∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，
 ∴ED⊥平面ABCD，
∴ED⊥AC
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，ED⊥平面ABCD，
∴∠EDB是直线BE与平面ABCD所成的角，即∠EDB=45°，
设AB=a，则DE=BD=a，
取DE中点M，连结AM，
∴，
∴∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角，
连接BD交AC于点O，
∵，O是AC的中点，
∴，
∴，