Question

【题目】某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数	3	2	1	0
实际付款	半价	7折	8折	原价

（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A）= = ，

两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：

P=1﹣P（ ）P（ ）=1﹣（1﹣ ）2= ．

（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320﹣50=270元．

若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．

P（X=160）= ，

P（X=224）= = ，

P（X=256）= = ，

P（X=320）= = ，

则E（X）=160× +224× +256× +320× =240．

∵270＞240，

∴第二种方案比较划算

【解析】（Ⅰ）先求出顾客获得半价优惠的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率．（Ⅱ）分别求出方案一和方案二和付款金额，由此能比较哪一种方案更划算．