Question

(本小题满分10分)

如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、．

求证:(1) .

(2) 若求的值.

 

Answer 1

【答案】

:(1)略 (2)=

【解析】

试题分析：解：(1)∵ PA是切线，AB是弦，

∴∠BAP=∠C，  ………2分

又∵∠APD=∠CPE,

∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,                  ………4分

∴∠ADE=∠AED．                  ………5分

(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA, ∴,      ………7分

∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．………9分

在Rt△ABC中，=, ∴=．………10分

考点：相似三角形。

点评：此类题目常涉及的图形有圆、切线和三角形。在解决此类题目时，常要找出两个相似三角形。