【题目】已知椭圆C的离心率为
，长轴的左、右端点分别为
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
交于S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
（2）点S恒在定直线l：
上,证明见解析
【解析】
（1）设椭圆C的方程为
，可得
的值，再根据
，可得
的值，由此能求出椭圆C的方程；
（2）取
，得
，
，进而得到直线
和直线
的方程，联立求出他们的交点
坐标.若
，
，由对称性可知
的坐标，若点
在同一条直线上，则直线只能为l：，然后证明当
变化时，点S在直线上.
解：（1）设椭圆C的方程为，
，，
，
，
椭圆C的方程为；
（2）取，得，，
直线的方程是
，直线的方程是
，交点为
.
若，，
由对称性可知
，
若点S在同一条直线上，则直线只能为l：.
以下证明对于任意的m，直线与的交点S均在直线l：上，
事实上，由
，
得
，
记
，
，
则
，
，
记与l交于点
，
由
，得
，
设与交于点
，
由
，得
，
，
，即
与
重合，
这说明，当m变化时，点S恒在定直线l：上.
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【题目】已知
中，边
，
，令
，
，
，过
边上一点
（异于端点）引边
的垂线
，垂足为
，再由引边
的垂线
，垂足为
，又由引边的垂线
，垂足为
，同样的操作连续进行，得到点列
、
、
，设
（
）；
（1）求
；
（2）结论“
”是否正确？请说明理由；
（3）若对于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
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【题目】已知椭圆
：
的焦距为
，点
在椭圆上，且
的最小值是
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线
与圆：
相切，且与椭圆交于
，
两点.是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，矩形
中，
，
为边
的中点.将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内).若
为线段
的中点，则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A.四棱锥
体积最大值为
B.线段
长度是定值；
C.
平面
一定成立；
D.存在某个位置，使
；
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
两点，当
时，求
的取值范围.
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